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X-WR-CALDESC:第１４回数学カフェ「圏論」
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SUMMARY:第１４回数学カフェ「圏論」
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DESCRIPTION:イベント詳細はこちら\nhttps://techplay.jp/event/59108
 1?utm_medium=referral&utm_source=ics&utm_campaign=ics\n\n第14回の数
 学カフェ、今回のテーマは「圏論」です！\n\nおかげさ
 まで、数学カフェも14回を迎えることが出来ました！\n
 \n多くの方にご参加いただき、大変感謝しております
 。\n\n本会は、多様性・個性を尊重することを掲げて開
 催しておりますが、\n今回は試験的に女性参加枠を別
 途設けてみました。\n（女性のかた、一般枠で申し込
 んでくださっても大丈夫です！）\n\n男性女性、年齢問
 わず、ぜひぜひご参加くださいませ！\n\n発表内容\n\n
 ▪️ メイン講演者１\n\n杵渕朋彦さん「型と圏」\n\nこ
 の発表ではプログラミング言語で重要な役割を果たす
 「型システム」と圏論との関係を解説します.\n圏論は
 知っているがプログラミングのことは知らない人\, あ
 るいは\, プログラムは書けるし型も分かるが圏論は分
 からない人の両方に向けて\, 圏論もしくはプログラミ
 ングの立場からもう一方を理解できるような解説をし
 ます.\nプログラミング言語の例としてHaskellを利用し\, 
 ソースコードをまじえながらどちらの立場の人にも分
 かるよう構成します.\n\n参考文献\n[1] TAPL\n[2] https://en.wi
 kibooks.org/wiki/Haskell/Category_theory\n[3] http://www.staff.city.ac.uk
 /~ross/papers/Applicative.html\n\n\n\n▪️ メイン講演者２\n\ns.t
  さん (twitterID: simizt22)\n\n「関手の微積分とその応用」\
 n\nホモトピー論で現れる calculus of functor　に関する話
 をしたい。\ncalculus of functor は Thomas Goodwillie [1\, 2\, 3] 
 が安定ホモトピー論において開発したホモトピー関手
 に対する Goodwillie Calculus に端を発する。 非安定ホモト
 ピー論においても  の方法の類似として、ベクトル空
 間の圏から位相空間の圏への関手に対しての Orthogonal C
 alculus を Weiss[4] が定義している。\n関手の解析におい
 て、関手に対し関数の微分および　Taylor 展開のアナロ
 ジーを考えるが、 Taylor 展開の方は特に Goodwillie-Taylor t
 ower（resp. Weiss tower) と呼ばれる。\nこれらの手法は例え
 ば、多様体の埋め込みのなす空間を解析するのに応用
 される。\n今回は Goodwillie calculus　を通して\n体 k 上の
 形式的冪級数環 k[[x]] ↔ 位相空間の弱ホモトピー型の
 なす圏(これは smash 積および wedge 和により環構造が入
 っている)\nという対応関係を見るか、\nまた、Weiss calcu
 lus を用いて\n一般化された Stiefel-Whitney class(および Pont
 rjagin class)がある関手の 1-st(resp. 2nd) derivative として表
 される\nのどちらかを話したいと思う。(できるところ
 まで)\n(実際の埋め込みのなす空間への応用の話は後日
 の復習会で話そうかなぁ)\n\nref:\n[1] Goodwillie\, Thomas G. "C
 alculus I: The first derivative of pseudoisotopy theory." K-theory 4.1 (1
 990): 1-27.\n[2] Goodwillie\, Thomas G. "Calculus II: analytic functors."
  K-theory 5.4 (1991): 295-332.\n[3] Goodwillie\, Thomas G. "Calculus III:
  Taylor series." Geometry & Topology 7.2 (2003): 645-711.\n[4] Weiss\, Mi
 chael. "Orthogonal calculus." Transactions of the American Mathematical S
 ociety 347.10 (1995): 3743-3796.\n\n\n\n▪️ メイン講演者３\n\n
 松森至宏さん「圏論の基礎」\n\n前半に基本的な圏の概
 念（圏の定義、関手の定義、自然変換の定義、表現可
 能関手、米田の補題）の説明をし、後半はそれらの例
 としてfunctor of pointsの考え方を紹介しようと思います
 。\n\n参考文献：\nhttp://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/eisenbudhar
 ris.pdf \n\n\n\n▪️ メイン講演者４\n\n根上春「Fatgraphと
 圏」\n\n今回の講演では、場の量子論から構造生物学ま
 で応用されるファットグラフに着目し、ファットグラ
 フ（注1）の研究において圏の概念がどのように活用さ
 れているのかを解説します。特に、2004年に Igusa [1] に
 よって提唱されたファットグラフの圏について紹介し
 ます。\n\n後半では、ファットグラフの構造生物学への
 応用について概説し、圏の応用の可能性について思い
 を馳せてみたいと思います。\n\n\n注１：\nファットグ
 ラフはリボングラフとも呼ばれています。いわゆるグ
 ラフ理論で扱われるグラフ（頂点の集合と、頂点同士
 を結ぶ辺の集合）において、１つの頂点に連結した辺
 に巡回順序を定めたものです。\n\n\n[1] Kiyoshi Igusa\, \n"Gr
 aph cohomology and Kontsevich cycles."\, Topology\, 43(6)\, 1469-1510\, (
 2004).\n\n\n\n時間\n\n内容\n発表者\n\n\n\n\n13:00 - 13:05\n5\n開
 始挨拶\n根上春\n\n\n13:05 - 15:05\n120（途中休憩あり）\n圏
 論の基礎\n松森至宏\n\n\n15:15 - 15:45\n30\nFatgraphと圏\n根上
 春\n\n\n15:50 - 16:50\n60\n関手の微積分とその応用\ns.t さん
  (twitterID: simizt22)\n\n\n17:00 - 19:00\n120（途中休憩あり）\n
 型と圏\n杵渕朋彦\n\n\n\n\n\n\n\n※時間、順番等は変わる
 可能性がございます。\n\n会場について\n\n会場の詳細
 については別途、申し込み時に登録いただくメールア
 ドレス宛に送付します。そのため登録時にメールアド
 レスをお忘れないようご記入をお願いします。\n\n参加
 費\n\n飲み物、お菓子代、講師交通費として実費1000円
 をいただきます。 \n（講師が遠方から新幹線にて来て
 下さるためです。）\n\n二次会について\n\n会の終了後
 に懇親会を行います。参加ご希望の方は受付時に参加
 表明をお願いします！\n\n数学カフェ Facebookページ\n\nht
 tps://www.facebook.com/mathcafejapan\n
LOCATION:東大駒場キャンパス
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