佐武線型代数学 輪読会 #170【オンライン】

概要

佐武一郎『線型代数学』(裳華房) を 輪読形式で 読んでいきます。

これまで京都の四条烏丸エリアの会場で開催していましたが、当面はオンラインで開催します。

Discordサーバ「からすま数理セミナー」の「#線形代数」チャンネル上で開催します。サーバに未参加の方は、下記リンクからご参加ください。

https://discord.gg/6tmbnWCbp8

時間: 9:30〜11:00

毎週日曜日に開催します。

進め方

基本は自習です。各自で本を読み進めて、疑問点や議論したいことがあればDiscordで共有してください。

このイベントの開催日時として設定した時間を、リアルタイムで議論を行う時間とします。主催者はこの時間にDiscordに常駐しています。この時間外でも自由に議論していただいてかまいません。(時間内の議論だけだとあまりページが進まないので、時間外にも議論を進めることを推奨します。)

また、議論の内容についても線形代数に関することなら何でも自由ですが、本を読み進めるペースの参考として、今回の範囲を指定しておきます。

今回の範囲は、第V章研究課題「群の表現」p255のr階テンソル表現のあたりからです。

前回: 佐武線型代数学 輪読会 #169

参考: 本の目次

• I. ベクトルと行列の演算
  • 1.1 ベクトルの演算
  • 1.2 行列の演算
  • 1.3 行列の演算（続）
  • 1.4 一次写像
  • 1.5 実数と複素数
  • 1.6 内積
  • 研究課題 行列の指数函数について
• II. 行列式
  • 2.1 置換
  • 2.2 行列式の定義と基本的性質
  • 2.3 行列式の展開
  • 2.4 連立一次方程式 (Cramerの解法)
  • 2.5 行列式の積
  • 2.6 二，三の応用
  • 研究課題1. 特殊な形の行列式
  • 研究課題2. 乗法公式による行列式の特徴づけ
  • 研究課題3. 行列式の微分
• III. ベクトル空間
  • 3.1 ベクトルの一次独立性
  • 3.2 部分空間
  • 3.3 正規直交系と直交補空間
  • 3.4 一次写像 (行列) の階数
  • 3.5 連立一次方程式 (一般の場合)
  • 3.6 ベクトル空間の公理化
  • 3.7 底の変換, 直交変換
  • 研究課題1. 羃等行列, 射影子
  • 研究課題2. 連立線型微分方程式
• IV. 行列の標準化
  • 4.1 固有値と固有ベクトル
  • 4.2 固有空間への分解
  • 4.3 対称行列の標準化
  • 4.4 二次形式
  • 4.5 正規行列
  • 4.6 直交行列の群
  • 研究課題1. 一般の二次形式
  • 研究課題2. 直交群のLie環
• V. テンソル代数
  • 5.1 双対空間
  • 5.2 テンソル積
  • 5.3 対称テンソルと交代テンソル
  • 5.4 テンソル代数, グラスマン代数
  • 5.5 係数体の拡大と制限
  • 研究課題 群の表現
• 附録 幾何学的説明
  • 1 空間におけるベクトル
  • 2 直線, 平面のベクトル表示
  • 3 面積, 体積
  • 4 Euclid幾何の公理
  • 5 二次曲面の主軸

キーワード

数学 線形代数