最寄り駅

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内容

発表者 @haru_negami

• ベクトル束の定義
• 接続の定義と接続形式
• 曲率の定義と曲率形式

発表者 @yoshi_matsumori

• Lie群と主束の補足
• 主束の接続と曲率

概要

引用：

指数定理とは何か？粗く掻い摘んで言えば, 次の二つが一致するというものである:

「ベクトル束から定まる位相的指数」=「楕円型微分作用素から定まる解析的指数」. 厳密な主張を記述するには, ベクトル束, Chern 指標, 楕円型など多少の数学用語が必要であ る. しかし定理の主張じたいは至極シンプルであり, また具体的かつ実用的である. 実際, 世 の中には楕円型微分作用素はそこそこ存在し, それを指数定理に直接代入する事によって微分 トポロジーで 50 年代までに傑出された定理の多くが導かれる. 応用例も多く, 物理でも使わ れる. 主要定理らを包括する指数定理は「幾何学の金字塔」と譬えられ, ６０年代までの幾何 学パラダイムを締め括る定理であった. 今でもその重要な位置を占め, 指数定理の解説本も多 く流通しており, 幅広く用いられている. それも定理の本質も限界もよく理解され, 指数定理 の証明は何通りも示されている.

引用元

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/insei/?plugin=attach&refer=biwako2010%2Freport&openfile=biwakoA.pdf

この美しい定理を理解しようというのが目標です。

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