概要

私達が普段数学を考えるときに、「自然数」とか「実数」なんてものが出てきます。では、実数とか自然数って何でしょう？また、解析学では「実数の連続成公理」、代数学では「群の公理」、幾何学では「開集合系の公理」など、どんな数学の分野にも、議論の出発点となる公理があります。では、数学の議論の出発点となる公理はなんでしょうか？

公理的集合論では、ZFC公理系（公理の集まり）と呼ばれるものを数学の出発点として採用して、数学の中で数学を数学的対象として作り上げようという分野です。その中で、自然数や実数を構成します。

この勉強会では、そんな公理的集合論が、実際にどんな公理を採用して、どのように数学的対象としての数学を作り上げて、自然数や実数を構成していくのかをイチから学ぼうという企画です。

発表者も、集合論を学んでいる最中の大学４年生なので、皆様と一緒に学んでいけたらと思っております。

またこのスペースの管理人の方は集合論が専門の大学院生であり、この勉強会ではオブザーバーとして参加していただけることになっています。

こんな方におススメ！

• 集合論や数学基礎論に興味がある方
• 概要に書いてあるようなことに興味がある方
• 哲学を学んでいて、その内容に数学の基礎が関係する方
• 勉強・学問でつながる友達を作りたい方

第1回以降について

第1回（12月11日）以降は以下のスケジュールで、基本的に毎週日曜日に開催していきます。 具体的な発表回数は未定です。

発表資料について

ゼミの内容をまとめた PDF を共有しています！ 申し込みして頂いた後、「参加者への情報」の欄にあるリンクからご覧下さい。特に告知せず、逐次更新して参ります。
ダウンロード等はご自由にして頂いて構いません。常識の範囲内でお使い頂ければと思います。

オンライン参加

Zoom でも開催します！！！
「大阪か～。遠いな～。」と思って参加を見合わせていた方、どうぞ今一度ご一考ください！
Zoom のミーティングのリンクは, 参加申し込みをすると見られるようになります。

準備物や前提知識、教科書

準備物はノートと筆記用具があれば大丈夫です。

教科書は、キューネンの『数学基礎論講義』を使う予定です。必須ではありませんが、あると便利だと思います。

ある程度大学数学を知っていて、論理式に慣れ親しんでいる方が対象です。お気軽にご参加ください。
参考程度に、教科書が仮定する前提知識を書いておきます。

読者が学部レベルの基本的な数学をわかっているものと仮定します. 詳しく言うと：
　群とか体とかいった抽象的な数学的構造について思考することが平気でないといけません. また, 微分積分の基本のところと, その背後にある理論のいくらかを知っているべきです. 例えば, 極限値のきちんとした定義とか, 実数全体の集合 ℝ が負荷さんである一方で有理数全体の集合 ℚ が可算であるという事実, などです.
　初歩的な数学で利用されているような論理の基本についても知っているべきです. これは例えば, ブール代数の真理値表のことや, （中略）数学における日常言語の長い表現を短縮して描くための論理の使い方のこと, などです.

その他参考文献やおススメ本などは各回の途中で紹介します。

内容

教科書の第Ⅰ章を、前から順に（適宜飛ばしながら）進めていきます。

第6回は、空集合を構成してその一意性を証明した後、内包公理図式についてもう少しみてみる予定です。

参加費

第1回以降はお一人参加費1000円。
オンライン参加の方は参加費500円。

発表者自己紹介

数学科の大学4年生です。このゼミの教科書でもある『数学基礎論講義』を用いて、集合論を独学していました。10月から、このスペースの管理人の方が主催する論理学のゼミに参加させていただいて、集合論についても教えていただいております。まだ集合論を学んでいる最中で、このゼミも私の集合論への理解を深めることを目的にしています。

SOU数学ラボについて

大阪なんばにある、数学専攻の博士課程大学院生が管理人をしているスペースです。 管理人の研究室兼オフィスでもありますが、ここで数学の勉強会やイベントを開いたり、大人向けに数学の個人レッスンをしています。管理人の研究についてより詳しくは現在挑戦中のacademistも参考にしてください。

開催中の他のイベント・勉強会

当スペースでは様々なイベントや勉強会を定期開催しています。

不完全性定理勉強会

ゲーデルの不完全性定理の証明の理解を目標とした勉強会です。当スペース管理人が発表を担当し、毎週日曜日の12時から15時までです。 すでに固定メンバーが5人いますが、あと1人参加可能です。こちらは会ごとの参加申し込み制ではないので都度告知は行いませんが、見学や途中からの参加は大歓迎です。その場合当スペースTwitterアカウントへダイレクトメッセージをください。 詳しくはこちらも参考にしてください。

公理的集合論入門勉強会

この勉強会のこと。

双方向入門勉強会【数学研究者⇄哲学研究者】

数学と哲学の若手研究者が異分野交流を目指して互いの専門分野について教えあう新しいタイプの勉強会です。 数学パートと哲学パートに分かれていて、数学パートは当スペースの管理人が担当しています。毎週土曜日の16時から19時から開催しています。毎回参加申し込みをこのconnpassにて受け付けています。途中からの参加もお気軽にどうぞ。最新の回の申し込みなど詳しくはこちらから

アクセス

このページにも地図は載っていますが、SOU数学ラボ内に写真付き道案内ページを作ってみたので、そちらも是非参考にしてください。

勉強会についての注意事項

• なるべく9時55分までには入室してください。
• お釣りのでないように参加費をお支払いください。
• 飲み物は持ち込み自由です。飴やガム以外の食事はご連慮ください。
• 宗教の勧誘や過度な営業活動などはご遠慮ください。
• 当日までの連絡なく不参加の方、キャンセルを繰り返される方は以後参加をお断りする場合があります。
• 周りの方へ迷惑行為やハラスメントを行った場合は、その場でご退室もしくは以降の参加をお断りします。

コロナウィルス感染対策にご協力ください

• マスクの着用をお願いします。
• アルコールを用意していますので、入場時に手の消毒をお願いします。
• 咳、くしゃみなどの際は口を抑えるなどの配慮をお願いします。
• 参加者同士の物理的な接触(握手など)を極力避けるようお願いします。
• 体調が優れない場合は、参加はご遠慮下さい。(必ずConnpassにてキャンセル処理をお願いします。)