機械学習・統計処理のための数学入門ーー基本演算からRプログラミングまで

発売日 : 2021年03月03日

著者／編集 : 小酒井 亮太

出版社 : 技術評論社

発行形態 : 単行本

■第1章：Rプログラミング環境の準備
1-1：Rのセットアップ
　ダウンロード
　インストール
1-2：RStudioのセットアップ
　ダウンロード
　インストール
1-3：Rの動作確認
　まずはHello World
1-4：本書で使用するパッケージの追加

■第2章：数値計算
2-1：差分と差分商
　差分商とは
　差分とは
2-2：微分と偏微分
2-3：数値積分
　ラグランジュの内挿公式
　ニュートン・コーツの積分公式
　重積分

■第3章：ニュートン法・反復法
3-1：ニュートン法（ニュートンラフソン法）
　テイラー展開とニュートン法（ニュートンラフソン法）
3-2：多変数ニュートン法
　2変数テイラー展開
3-3：準ニュートン法
　Broyden Quasi-Newton Algorithm（ヤコビアンの逆行列の近似行列Hを計算）
　Pre-Broyden Algorithm（ヤコビアンの近似行列Bを計算）
　fiacco, mccormick（1968）、sargent（1969）、murtagh（ヘッシアンの逆行列の近似行列）
　その他の反復法

■第4章：重回帰分析
4-1：正規方程式と重回帰式
　偏差積和行列を用いる方法
4-2：分散分析
4-3：重相関係数
　出力結果
4-4：偏回帰係数の検定
　野球のデータ
　交通事故死傷者数の予測データ

■第5章：一般化線形モデル
5-1：指数分布族
5-2：連結関数（link function）
　例1：ポアソン回帰
　例2：正規回帰モデル
5-3：フィッシャー・スコア法
　例1：対数尤度が2項分布に従う場合～ロジット変換（2項回帰モデル）
　例2：ポアソン回帰モデル
　例3：ロジスティックモデル・プロビットモデル・補対数対数モデル
　例4：指数回帰モデル
　例5：ガンマ分布回帰
　例6：逆ガウス分布回帰

■第6章：多クラスロジスティック
6-1：ベルヌーイ・ロジットモデルの多クラス拡張
6-2：データ処理の例

■第7章：Bradley-Terry model
7-1 データの説明
7-2 仮説検定
　出力結果
7-3：各反復法
　Broyden Quasi-Newton Algorithm
　fiacco, mccormick（1968）、murtagh, sargent（1969）
　levenberg（1944）

■第8章：主成分分析
8-1：主成分導出
8-2：ラグランジュ関数をもとにした考え方
8-3：固有値、および固有ベクトルの計算

■第9章：2元表の解析モデル
9-1：主効果と交互作用を含めた回帰モデル
9-2：尤度比検定
　データの説明
　準ニュートン法
　重み付き最小二乗法

■第10章：比例危険度モデル（ワイブル分布）
10-1：生存時間解析によるモデル、比例危険度モデルの最尤推定
10-2：データの説明

小酒井 亮太

小酒井 亮太（こざかい りょうた）理学博士。トレイダーズ証券、Albert、パーソルキャリアでデータサイエンティストとして従事し、現在は名古屋大学発ベンチャーにてデータ構築や医療検査系のデータ分析を行う。大学の研究員を兼務。

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