数物勉強会

数学と物理に関する勉強会を開催します。数学や物理を専門にしている（た）5名の方に、数学や物理についての学部生程度の知識を仮定してより専門的な内容についてご講演いただきます。

どなたでもご参加いただけますので、特に専門的な数学や物理およびその交流に興味のある方、ぜひお越しください。

講演の詳細については、以下をご覧ください。

タイムテーブル

講演要旨

位相的A模型とシンプレクティック幾何学

小林健太

弦理論、超共形場理論の極めて簡単なお話的紹介を経たのち、ウィッテンによって導入された位相的A模型、B模型という位相的場の理論のなるべく物理寄りの入門的解説を数学の人に最大限配慮した形で行う予定である。余裕があればそれと関連するシンプレクティック幾何学の数学的に内容についても紹介する。発表にあたって、学部程度の物理(具体的には解析力学、量子力学、特殊相対性理論、場の量子論のごくごく初歩的な内容)と学部程度の数学(具体的には多様体論、群環体、リー代数論の初歩、圏論の基本概念の定義)を仮定する。

不可逆過程の熱力学の２つの側面

片桐奏羽(豆腐小僧@KatagiriSo)

不可逆過程の熱力学を題材に物理を記述する２つの側面(ハイゼンベルグ表示とシュレディンガー表示)を切り口に関連する数学的な装置として確率過程、力学系、ゲージ理論、リーマン幾何学等を概説し、近年の不可逆過程の物理における進展であるゆらぎの定理等を紹介します。

高次元から理解するゲージ理論の双対性

nw@math_phys

[背景] 古典電磁気学において、モノポールが存在する場合に電場と磁場を入れ替える電磁双対性という対称性の存在が知られている。 類似の双対性は、量子(超対称)ゲージ理論においても普遍的現象として知られているが、一般に、準古典描像が破綻する強結合領域の物理(ぐちゃぐちゃな世界)を、摂動展開による記述が有効な弱結合領域の枠組み(直感がある程度効く世界)で捉えられるため、非自明な帰結・応用をもたらす。 (物理的)Seiberg-Witten理論や3次元ミラー対称性などはその一例であるが、数学的にも幾何学的Langlands双対性の再現や4次元多様体の不変量とその保型性との関連・拡張が指摘されるなど、長年注目されている。

[トピック] ここでは、大まかなトピックとして ・Montonen-Olive双対性(古典的電磁双対性の非可換gauge理論版) ・ゲージ/超弦対応による幾何学化(M理論リフト) ・class S理論とGaiotto双対性 ・4次元-2次元対応(所謂AGT対応の拡張)と付随する恒等式 について触れる予定である。なおここでいう幾何学は、複素曲線が現れる、くらいの意味である。 また時間が許せば ・defect拡張と、一般化結び目とスケイン関係式 ・超共形場理論/カイラル代数対応 といった関連話題についても軽く紹介したい。

[スタイル] 数学的に厳密なステートメントを書き下し証明を述べる、というスタイルを取る事は内容的に不可能である事に留意いただきたい。代わりに場の量子論・弦理論を扱う人々が何を考えているのか、の一端を味わっていただく形になる。

頂点代数入門

森脇湧登

[背景］ 作用素積展開(OPE)は場の理論において、場と場の積の代数的な関係を記述する重要な概念です。一般次元の場の理論においてOPEは複雑な関係になりますが、φ^4モデルに対してOPEが結合法則(のようなもの)を満たすことが示されており、OPEを用いて場の理論の定式化が出来ないか？という提案がされています。 また共形対称性を仮定した場の理論(共形場理論)ではOPEは簡単な形になります。特に2次元の共形場理論では積の満たすべき公理は書き下されていて、その公理を満たす代数は(数学では)頂点代数と呼ばれています(正確には頂点代数とその加群)。

[内容] 初めに場の理論におけるOPEを簡単に紹介したあと、OPEが正則になるという仮定の元、頂点代数の公理を導出します。次に公理を満たす具体例を数学的に構成します。 余裕があれば、経路積分によるOPEの計算例などについても述べる予定です。

ガロア理論は共形場理論の夢を見るか？

GengaQ SurvivoR@kyow_Q

TBA

参加費

無料です

懇親会

会の終了後、懇親会を予定しております。 出欠については当日伺います。

注意事項

ある程度予備知識を仮定した専門的な講演になりますので、その点ご注意ください。 もちろんどなたでもお越しいただけます。