~ヴェイユ予想物語~第2回

ヴェイユ予想とはヴェイユが予想し，1970年代にドリーニュによって解決された，数論の大定理です． ヴェイユ予想を解決するため，スキーム，エタールコホモロジーといった現代数論における重要な概念が作られました．

本講演では，そのヴェイユ予想を複数回かけて学習していきます． 主に，アトム同型さん(@atomotheart)とあり(@ta_to_co)で解説しますが．他にも多数のその分野を得意とする方に発表してもらう予定です．

今回の発表は，atsushi yamashita(@yamyam_topo)さんと，せきゅーん(@integers_blog)さんとあり(@ta_to_co)で行います．

発表内容

9:00-12:00 発表: atsushi yamashita(@yamyam_topo)さん

ヴェイユ予想の証明の背景にはトポロジーのレフシェッツ不動点公式があります。これは、図形の特徴を表した群であるホモロジー群（あるいはコホモロジー群）と呼ばれるものを用いて、連続写像の不動点の個数を表す公式です。

今回は、この不動点公式を理解するために必要なトポロジーの初歩的な知識を解説します。とくに、ホモロジー群の幾何的意味を強調してお話ししたいと思います。

13:30-15:00 発表: あり(@ta_to_co)

p進数の基礎について解説します。 ヴェイユ予想の証明は様々な数学の理論を発展させました。 私の発表では、Dworkによるp進解析(Cp係数のべき級数)を用いて、ζ関数が有理関数であることを証明します。

今回はその準備として、p進の基礎を解説します。 具体的には，p進で重要なHenselの補題を証明し、 付値が延長可能であること、Exponetial、Logがp進でも定義できることを紹介します。

15:30 - 18:30　せきゅーん(@integers_blog)さん

素数定理を証明します。まず、素数定理とは何かを簡単な歴史とともに紹介し、Riemannゼータ関数の情報から素数定理が証明できることを解説します。次に、最もシンプルな証明法であるNewman-Zagierによる証明をself-containedに全て紹介します（ただし、複素解析の基礎、特にCauchyの積分公式については証明しません）。最後にRiemann予想と素数定理の関係を解説します。時間に余裕があれば、Selbergによる初等的証明についても言及します。