【数学カフェ】アティヤ・シンガー指数定理セミナー#1の復習

イベント内容

最寄り駅

JR信濃町駅です。

入場方法は以下のリンク先を御覧くださいませ。

http://simizut22.hateblo.jp/entry/2018/11/09/082420

内容

第 1 回の復習回予定

参考書:

  • 微分形式の幾何学 3, 5 章

  • 接続の微分幾何とゲージ理論

  • 古田先生(述) の yobi.pdf

微分形式の幾何を主に参照する.

内容:

  • 多様体の復習

  • 微分形式

  • ベクトル束

  • ベクトル束の接続・曲率

  • de Rham コホモロジーの計算例

  • その他第一回で扱えなかった内容を適宜補足

概要

引用:

指数定理とは何か?粗く掻い摘んで言えば, 次の二つが一致するというものである:

「ベクトル束から定まる位相的指数」=「楕円型微分作用素から定まる解析的指数」. 厳密な主張を記述するには, ベクトル束, Chern 指標, 楕円型など多少の数学用語が必要であ る. しかし定理の主張じたいは至極シンプルであり, また具体的かつ実用的である. 実際, 世 の中には楕円型微分作用素はそこそこ存在し, それを指数定理に直接代入する事によって微分 トポロジーで 50 年代までに傑出された定理の多くが導かれる. 応用例も多く, 物理でも使わ れる. 主要定理らを包括する指数定理は「幾何学の金字塔」と譬えられ, 60年代までの幾何 学パラダイムを締め括る定理であった. 今でもその重要な位置を占め, 指数定理の解説本も多 く流通しており, 幅広く用いられている. それも定理の本質も限界もよく理解され, 指数定理 の証明は何通りも示されている.

引用元

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/insei/?plugin=attach&refer=biwako2010%2Freport&openfile=biwakoA.pdf

この美しい定理を理解しようというのが目標です。

第一回はベクトル束、Clifford束、接続を学ぼうと思います。 10日の復習会です。定着のため発表者を変更してお届けします。発表したい方はご連絡くださいませ。 第一回に参加できなかった方もどうぞこちらにご参加くださいませ。

注意

会場の案内については、会場への直接の連絡はお控えいただきますようよろしくお願いいたします。

迷った、会場の入り方が分からないなどの場合は

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    のいずれかで連絡をしていただけたらと思います

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