【第23回 数学カフェ】曲率とは何か——比較定理の観点から

2018/02/25(日)10:30 〜 16:00 開催
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イベント内容

追記 (24日23:25)

参加者の皆様に直前のご案内をお送りしました。 必ずお読みくださいませ。

特に入場方法とランチについて、重要な注意点を御連絡致します。

明日は大手町ビルの正面玄関が閉まっているため、 管理人室を経由してお入りください。

管理人室にて「数学カフェ」に来た旨をお伝え頂き、 行き先やご所属をPFNとしてご記名頂きご入場くださいませ。

入り口へは大手町駅C7出口、あるいはA5出口が近いです。 会場の案内は事前にこちらのサイトの下記の会場案内をよくお読みください。

数学の講演ですと、ひとつの定理・仮定を聞き逃すだけでも その後の議論にキャッチアップしにくくなってしまいます。 その為、出来るだけ遅刻される方が出ないようにしたいと考えています。 開場は10時からですので、余裕を持ってお越し下さいませ。 何とぞご協力お願い申し上げます。

また、明日のランチですが、事前のご購入をオススメ致します。 大手町駅付近は休日のため、コンビニ等もアクセスしにくくなっていますので ご注意くださいませ。

何かとご不便をおかけしまして大変申し訳ございません。 実り多い一日にしましょう! どうぞよろしくお願いいたします。

実施概要

今回のテーマは、曲率とは何か——比較定理の観点からです。
大阪大学助教・Stanford大学 visiting assistant professor
松本佳彦先生に、ご講演していただきます。皆様ふるってご参加くださいませ。

今回は株式会社 Preferred Networks の会議室をお借りして実施いたします。
ご協力誠にありがとうございます。

日時:2月25日(日)10時半から16時(10時開場)
場所:株式会社Preferred Networks多目的ルーム(大手町ビル3F)

初めてお借りする会場ですので皆様下記にお気をつけてご参加くださいませ。

講師ご紹介

ご講演者:松本佳彦先生
大阪大学助教/ Stanford大学 Visiting assistant professor
ご専門は微分幾何学・多変数複素関数論。

Yoshihiko Matsumoto

ハーディ著『ある数学者の弁明』 松本さんによる私家版翻訳です。


概要

微分幾何学では“曲がった空間”を扱います。その“曲がり具合”を表すのが「曲率」という量です。何をもって“曲がっている”と考えるかは立場によってさまざまで、その立場に応じて多様な「曲率」がありますが、今回は、微分幾何学を代表する分野であるリーマン幾何学における「曲率」についてお話しします。


リーマン幾何学における「曲率」の定義は、ほとんどのテキストで、「レヴィ=チヴィタ接続」(「リーマン接続」とも呼ばれる)による共変微分の非可換性を表す量として与えられます。定義としてはそれが手っ取り早い。ですが、数学を味わう上では、その幾何学的な自然さを多面的に理解する必要があります。「曲率」のそういった理解に向けて、今回は「比較定理」を取り上げたいと考えました。これはリーマン幾何学特有のもので、私には、これこそがリーマン幾何学の華やかな発展を支えている存在であるように思われます。

「比較定理」の「比較」とは、異なる曲がり具合を持つ空間との「比較」です。「比較定理」によって、球面、ユークリッド空間、双曲空間という3つの空間について詳しく知っていれば、それだけで他の多様な空間についてなにがしかのことが結論できる仕組みになっています。基本的なスローガンは「曲率が大きいほど空間は(局所的には)小さくなる」です。

一口に比較定理と言ってもいろいろあるのですが、私たちが扱うのは最も基本的な「ラウチ(Rauch)の比較定理」です。そしてそれに基づき、「ボンネ(Bonnet)の定理」と「カルタン(Cartan)・アダマール(Hadamard)の定理」がいかに自然なものであるかを見たいと思います(前者は普通「ボンネ・マイヤース(Myers)の定理」と呼ばれる定理の一部)。さらに、カルタン・アダマール多様体の無限遠境界とその幾何について、少しだけ議論するつもりです。

予習について

本題に入るための前提として、リーマン幾何学の基礎的概念(多様体、接ベクトル空間、リーマン計量、測地線)が必要になります。初めの1時間ほどをそういったことの説明に充ててくださる予定ですが、いくらか予習してきてくださると、より楽しめると思います。
数学カフェでは松本先生のご講演に際し、上記の項目について12月から予習会を実施しています。2月10日には予習回にキャッチアップするために自由に勉強&質問できる場を設ける予定ですのでぜひお気軽にお越し下さいませ。

予習回は、12月中は多様体の基礎、1月以降は幾何学的変分問題をテキストにしています。予習会にもぜひふるってご参加くださいませ。 ---------------------

2月10日13時から@信濃町 https://connpass.com/event/78185/

2月11日10時から@信濃町 https://connpass.com/event/78500/

2月18日10時から@信濃町 https://connpass.com/event/78901/

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タイムテーブル(時間は目安です。)

時間 内容 担当
10:00-10:30 入場
10:30-12:00 講演1 松本先生
13:00-14:30 講演2 松本先生
15:00-16:00 講演3 松本先生

※終了後2時間程度の懇親会を行います。
人数把握のため、ご希望の方は申込みフォームからアンケートにご協力ください。
(後日場所が確定し次第、講演お申込みの方に申し込みフォームをお送りします。)




当日のご案内 Guideline for attendees

【注意】日曜なので会場である大手町ビルは地上の唯一の通用口からしか入館できません。まず地上に出て、下記の入り口まで向かって下さい。

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入り口を進むと階段で地下1階に出ます。近くのエレベーターを使って3階まで上がって下さい。 会場はビル内の北側にあります。東西方向で言うと中央付近にあります。

館内には自動販売機等、飲食物を入手できる場所がありません。特に飲み物を持参の上、お越しください。喫煙スペースもありません。ゲストWiFiはご利用いただけます。電源は全席にはありませんので、気になる方は延長コードをご持参ください。

もし道に迷ったりした場合はtwitterのハッシュタグ #math_curve_cafe をつけて呟くか、@mathcafe_japan までメンション頂けますと幸いです。

ご注意

ありがたいことに毎回多数のお申込みがあり、すぐに満席となってしまいます。
当日までの事前連絡なくご欠席されることが続いた場合、申込みをお断りさせていただくことがございます。
より多くの方にご参加いただけるよう、ご理解とご協力をよろしくお願い致します。

また、会場である株式会社Preferred Networksへの直接のご連絡はお控えいただきますようよろしくお願いいたします。

迷った、会場の入り方が分からないなどの場合は

のいずれかで連絡をしていただけたらと思います

会費について

お茶菓子、お飲み物、講師の方への交通費等に充てさせて頂きます。




数学カフェについて

2015年3月より東京にて開催。 数学の諸分野の最先端を誰でも学べる場を作りたいと考え、月に1回、およそ6時間の講演会を開催しています。 https://www.facebook.com/mathcafejapan/

注意事項

※ こちらのイベント情報は、外部サイトから取得した情報を掲載しています。
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※ 最新情報の確認や参加申込手続き、イベントに関するお問い合わせ等は情報提供元ページにてお願いします。