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【第25回 数学カフェ】公理的集合論入門

イベント内容

当日のご案内

参加者の皆様に直前のご案内をお送りしました。必ずお読みくださいませ。

【注意】明日は日曜なので会場である大手町ビルは地上の唯一の通用口からしか入館できません。まず地上に出て、下記の入り口まで向かって下さい。

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入り口を進むと階段で地下1階に出ます。近くのエレベーターを使って3階まで上がって下さい。 会場はビル内の北側にあります。東西方向で言うと中央付近にあります。

館内には自動販売機等、飲食物を入手できる場所がありません。特に飲み物を持参の上、お越しください。喫煙スペースもありません。ゲストWiFiはご利用いただけます。電源は全席にはありませんので、気になる方は延長コードをご持参ください。

もし道に迷ったりした場合はtwitterのハッシュタグ #math_ch_cafe をつけて呟くか、@mathcafe_japan までメンション頂けますと幸いです。

入場方法とランチについて

明日は大手町ビルの正面玄関が閉まっているため、 管理人室を経由してお入りください。

管理人室にて「数学カフェ」に来た旨をお伝え頂き、 行き先やご所属をPFNとしてご記名頂きご入場くださいませ。

入り口へは大手町駅C7出口、あるいはA5出口が近いです。 会場の案内は事前にこちらのサイトの下記の会場案内をよくお読みください。

また、明日のランチですが、事前のご購入をオススメ致します。 大手町駅付近は休日のため、コンビニ等もアクセスしにくくなっていますので ご注意くださいませ。

何かとご不便をおかけしまして大変申し訳ございません。 実り多い一日にしましょう! どうぞよろしくお願いいたします。

実施概要

今回のテーマは、公理的集合論入門です。
愛媛大学大学院理工学研究科特任講師
藤田博司先生に、ご講演していただきます。皆様ふるってご参加くださいませ。

今回は株式会社 Preferred networks の多目的ルームをお借りして実施いたします。
ご協力誠にありがとうございます。

日時:6月2, 3日の2日間

6/2:13時から17時(12時半開場)
6/3:10時から15時(9時45分開場)

現時点では90分のレクチャー5回の構成を考えています。

開催場所の詳細は右側の案内を御覧くださいませ

講師ご紹介

ご講演者:藤田博司先生
愛媛大学大学院理工学研究科特任講師

キューネン著 - 『集合論』

ご著書、「集合と位相」をなぜ学ぶのかも絶賛発売中です!!
twitterID: @tenapyon


概要

数理論理学・数学基礎論には、証明論、モデル論、計算論、集合論など、さまざまな分野があります。今回わたくしはこれらのうち集合論についてお話しします。

集合論は現代の数学の様々な分野に共通の枠組みと基本語彙を提供するインフラストラクチャとして、すべての数学徒に広く学ばれていますが、その一方で、無限基数(無限集合の要素の個数を測るために自然数の概念を拡張したもの)および無限順序数(1番目2番目…という番号付けを無限に延長するために自然数の概念を拡張したもの)をはじめとした、興味深い固有の研究対象を有してもいます。

今回のレクチャーでは、数学の基礎としての集合論ではなく、むしろ固有の研究分野、独立した数学理論としての集合論の、少なくともその一端を紹介したいと思っております。集合論にも面白いトピックは数々ありますが、ロジックに関するレクチャーは今回が最初だと聞いておりますので、典型的な題材として「連続体仮説の独立性証明」の概略をご説明します。

無限基数の全体の形成する整然たるアレフ系列において、実数全体の集合の濃度(連続体濃度)がどこに位置するかを決定せよ、という《連続体問題》は、歴史的な意味においても集合論の源泉であり、また、現在に至るまで完全には未解決で、いまもなお数多くの興味ある研究を生み出しているという意味においても、まさに汲めども尽きぬ集合論の源泉であると言えましょう。そして、連続体仮説とは、この連続体問題への回答のうちもっともシンプルな可能性を主張するもので、連続体の濃度が可能な最小値(アレフ1)であろうという予想です。

この連続体問題が従来の集合論の公理系では解決できない(証明も反証もできない)ことを示す独立性証明、とりわけその技術的な核心である強制法を、現代的な整理された定式化で紹介します。この目標に向かう途上に、順序数と超限帰納法、基数の算術、共終数、相対化と絶対性、反映原理といった現代集合論の基本的トピックがひととおり登場します。また、独立性証明という課題の性質上、形式化された理論、形式的証明可能性、モデルによる形式言語の解釈、述語論理の完全性や算術の不完全性といった、数理論理学の重要トピックにも触れることになります。

現時点では90分のレクチャー5回の構成を考えています。各回の内容は

(1) 集合論の公理的展開

(2) 順序数・基数・連続体問題

(3) モデルと相対化と絶対性

(4) ジェネリック拡大と強制法

(5) 連続体仮説の独立性証明

となる予定です。

数理論理学や解析や代数の専門的な知識が多少あればアイデアを理解する助けになるかもしれませんが、必須ではありません。とはいえ、レベル設定としては、大学の数理科学系のコースで学ぶ「集合と位相」の内容をおおむね理解している人を対象として想定します。

5回のレクチャーでカバーし切れないであろう詳細を含めて、レクチャーの内容をすべて書いたテキスト(PDFファイル:制作中)を事前公開します。

予習について

数学カフェでは藤田先生のご講演に際し、上記の項目について4月半ばごろから予習会を実施しています。 ぜひお気軽にお越し下さいませ。

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予習回は、

それに加えてモデル理論専攻の方に少しお話をして頂く機会を設けようと考えています。 twitter: mathcafe_japan にて告知いたしますのでご確認くださいませ。

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※1日目終了後2時間程度の懇親会を行います。
※2日目終了後には藤田先生を囲んでスコッチを飲みに行く予定です。
人数把握のため、ご希望の方は申込みフォームからアンケートにご協力ください。
(後日場所が確定し次第、講演お申込みの方に申し込みフォームをお送りします。)




ご注意

ありがたいことに毎回多数のお申込みがあり、すぐに満席となってしまいます。
当日までの事前連絡なくご欠席されることが続いた場合、申込みをお断りさせていただくことがございます。
より多くの方にご参加いただけるよう、ご理解とご協力をよろしくお願い致します。

また、会場であるPFN社への直接のご連絡はお控えいただきますようよろしくお願いいたします。

迷った、会場の入り方が分からないなどの場合は

のいずれかで連絡をしていただけたらと思います

会費について

お茶菓子、お飲み物、講師の方への交通費等に充てさせて頂きます。 今回は松山からお越しくださるため、飛行機代と宿泊費に充てさせて頂きます。




数学カフェについて

2015年3月より東京にて開催。 数学の諸分野の最先端を誰でも学べる場を作りたいと考え、月に1回、およそ6時間の講演会を開催しています。 https://www.facebook.com/mathcafejapan/

2018/06/02(土) 13:00〜
2018/06/03(日) 15:00
参加者
78人 / 定員85人
会場
株式会社 Preferred Networks 3F 多目的ルーム
東京都千代田区 大手町1丁目6−1 大手町ビル3F