開催概要

毎週月曜日に開催! 毎週1時間、読書会やります。

「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」

石井俊全著 ベレ出版, 2017/03/27 全672 ページ

• 数式ベースで一般相対論を理解
• 力学だけではなく、電磁気学からもアプローチ
• マックスウェル方程式を扱います
• それに必要なテンソル、共変微分、平行移動についてじっくり解説

対象

・高校の数学および物理ができるぐらい

今回の範囲

第一章 Page67〜 §10　「スカラー場の線積分」 担当は nanbuwks さんです。

今回以降の担当は・・・

• §10　スカラー場の線積分 67...nanbuwks
• §11　ベクトル場の線積分 71...たいちゃん
• §12　曲面の面積 78...hichon
• §13　ベクトル場の面積分 84...KanSAKAMOTO
• §14　逆 2乗法則についての計算 95...Kerotan7
• §15　波動方程式 99...Suspender
• §16　ポアソン方程式 104...Steven Shimizu

本の内容

第1章「数学の準備」 19

• §1　ベクトル積 20
• §2　微分の公式 26
• §3　3次元の座標変換 30
• §4 スカラー場，ベクトル場のイメージ 34
• §5　勾配 36
• §6　発散 41
• §7　回転 51
• §8　勾配，発散，回転の公式 60
• §9　ポテンシャル 64
• §10　スカラー場の線積分 67
• §11　ベクトル場の線積分71
• §12　曲面の面積 78
• §13　ベクトル場の面積分 84
• §14　逆 2乗法則についての計算 95
• §15　波動方程式 99
• §16　ポアソン方程式 104
• §17　変分法 113
• §18　アインシュタインの縮約記法 118

第 2 章　物理の準備 123

• §1　ニュートンの重力場方程式 124
• §2　応力テンソル 128
• §3　流体の基礎方程式 139
• §4　クーロンの法則の書き換え 150
• §5　静電場のエネルギー 161
• §6　アンペールの法則の書き換え 168
• §7　ファラデーの電磁誘導の法則の書き換え 178
• §8　電磁波 183
• §9　静磁場エネルギー 188
• §10　マックスウェルの応力テンソル 192
• §11　マックスウェルの方程式をポテンシャルで書き換え 199

第 3 章　テンソルと直線座標のテンソル場 207

• §1　 Tr(V)とテンソル積⊗ 208
• §2　基底の取り換えと成分の書き換え 215
• §3　 Trs(V) 222
• §4　テンソルの縮約・縮合 227
• §5　 Trs(V)の成分の書き換え 232
• §6　成分の書き換えとテンソルの演算 239
• §7　物理流のテンソルの定義 250
• §8　テンソルの添え字の上げ下げ 258
• §9　テンソル場のことはじめ 266
• §10　スカラー場の微分 276
• §11　テンソル場の変換則 285
• §12　テンソル場の変換則 まとめ 291

第 4 章　特殊相対性理論 297

• §1　方程式の共変性 298
• §2　特殊相対論の課題 301
• §3　ローレンツ変換とダランベルシアン 308
• §4　ローレンツ変換の導出 312
• §5　ローレンツ収縮の対等性 326
• §6　一般の速度のローレンツ変換 329
• §7　ミンコフスキー空間 333
• §8　速度・加速度の変換則 343
• §9　速度の 4元化 348
• §10　固有時 355
• §11　4元加速度，4元力 363
• §12　力学的なエネルギー・運動量テンソル 372
• §13　マックスウェルの方程式の 4元化 382
• §14　ローレンツ力の共変性 400
• §15　電磁場のエネルギー・運動量テンソル 404

第 5 章　 曲線座標のテンソル場 411

• §1　曲線座標 412
• §2　曲線座標におけるベクトル場の表現 420
• §3　テンソル場の定義 424
• §4　曲線座標の接続係数 430
• §5　ベクトル場の微分 435
• §6　テンソル場の微分 441
• §7　テンソル場の微分 まとめ 447
• §8　テンソル場としての計量テンソル 453
• §9　計量テンソルについての公式 460
• §10　曲面のテンソル場 464
• §11　曲面のテンソル場の変換則 475

第 6 章　曲率 481

• §1　平面上の曲線の曲率 482
• §2　曲面の曲率 494
• §3　驚きの定理 506
• §4 Rijkl 519
• §5　曲率の計算 531
• §6　平行移動による曲率の説明 539

第 7 章　一般相対性理論 559

• §1　等価原理 560
• §2　等価原理で線素を求める 565
• §3　局所ローレンツ系 580
• §4　一般座標系での固有時 588
• §5　一般座標系に書き換える 598
• §6　潮汐力と曲率 609
• §7　アインシュタインの重力場方程式 617
• §8　重力場方程式の左辺を絞り込む 623
• §9　シュワルツシルト解 634
• §10　一般相対論の検証 646
• §11　重力波の方程式 662

おわりに 668

準備するもの

「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する 」をご購入ください。

主催

秋葉原ロボット部

よろしければ Discord にもご登録ください。 https://discord.gg/9UTNdtSrdX 現在は暫定的運用として、 OpenHardTerrace サーバ内に AKBROBOT カテゴリを作成しています。 (あらかじめ、 Discord のアカウントの用意が必要です。)

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