[Math & Coding分科会]測度論#05〜確率論を理解するために

Math & Codingとは

数学とプログラミングのスキルを向上したい方が集い学び合う場です。 またそのために必要な数学も取り上げていきます。 難しい概念や技術も、シンプルな例で確認したりメンバーが対話することで本質的な理解を得られると考えます。 本グループは、そのようなことができるようなコミュニティとなることを目指します。
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測度論ってなに？

面積、体積、個数といった「大きさ」に関する概念を精緻化・一般化したものについて、研究する学問です。
量を定義しにくい複雑な集合を扱う場合、その集合の「大きさ」を積分や確率で「測る」ために測度が必要となります。
集合の大きさを計算するための物を測度と呼び、その測度を使って積分を定義することによって、積分ついて、定理を証明したりと研究をしていくのが、ルベーグ積分になります。

測度論の中には、測度そのものについて研究する内容もありますが、今回の勉強会では、確率論や確率過程を学ぶための前提知識として習得することに重きを置きます。

ルベーグ積分でできること

積分の交換と極限計算が簡単になる。

分布の収束や中心極限定理などの概念がスムーズに理解できるようになる。

進め方

基本的には「入門 確率解析とルベーグ積分」(森真)
https://www.amazon.co.jp/入門-確率解析とルベーグ積分-森真/dp/4489021291/
を中心に、輪読形式で進めていきます。
また、適時、こちらに紹介されているpdfも見ながら進めていきたいと思います。

http://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140510/LebesgueIntegralMeasurePDFNoteLinks

到達目標

測度論的な期待値の計算手法に慣れる。
ルベーグ積分の主な定理について、概要をつかむ。

今回の範囲

5章 p101〜6章まで

必要とする前提知識

大学での微分積分 ※イプシロンデルタ論法についても理解があると、スムーズに学習できるかと思います。

対象者

数学が好きで他の方と共に学びを深めていきたい方。
測度論を学ぶことを通して確率論の理解を深め機械学習のモデル構築や分析業務等に活かしていきたい方。

予定

月二回程度週末の午前中を予定しています。
進み具合によりますが、全８回程度を考えています。
次回予定6/9

教科書はある程度読んできていただいた方が満足感が得られます。
しかし、議論を聴いているいるだけでもOKです。
確率論は機械学習においても今後さらに重要な分野となります。
内容は少し難しくなりますが、ぜひご参加ください!