目的

松本さんによる 2/25 日の【第23回 数学カフェ】曲率とは何か——比較定理の観点から (以下、本会と記す)の予習セミナーで用いたテキストの続きを読んでいく会です。

具体的には「幾何学的変分問題」の第 3 章から読んでいきます。

本会の復習をする会ではありません。 (必要に応じて、リーマン多様体・接続・曲率・ベクトル束・基本群・普遍被覆などについては復習します

継続会では主に調和写像(測地線は一種の調和写像)を対象とし

• 調和写像の存在問題(Eells-Sampson の定理)
• 調和写像の一意性問題(Hartman の定理)
• 調和写像のリーマン幾何への応用としての Preissmann の定理

を示すことを目的とします。

主な target

• 上記会およびその予習会に参加した方
• その他(リーマン幾何面白いかもと思った方など)

ちなみにテキストの 2 章までの内容は必須ではないです。

使用テキスト

予習セミナー第 5 回から使用している

西川 青季「幾何学的変分問題」(岩波書店) (オンデマンド で復刊している)

を使用します。

今回の内容

テキスト 　第 4 章「調和写像の存在」

から始めます。必要に応じて第 3 章の内容の復習はいたします。

目標としては、

§4.3 「時間大域解の存在」 の、

放物的調和写像の方程式の初期値問題の解の一意性を示すこととします。

今までの予習セミナー

第 1 回 - 多様体の基礎 第 1 章「準備」
第 2 回 - 多様体の基礎 第 2 章「C^r級多様体とC^r級写像」 + 接空間の定義まで
第 3 回 - 多様体の基礎 第 3 章「接ベクトル空間
第 4 回 - 多様体の基礎 第 5 章「ベクトル場」
第 5 回 - 幾何学的変分問題 §1.1 「曲線の長さとエネルギー」
第 6 回 - 幾何学的変分問題 §1.2 ~ 1.4
第 7 回 - 幾何学的変分問題 §1.5, §2.1 ~ §2.2
第 8 回 - 幾何学的変分問題 §2.2 ~ §2.4(Hopf-Rinow の定理の証明まで)
第 9 回 - 幾何学的変分問題 第 2 章最後まで

今までの継続会

第 1 回
- 幾何学的変分問題 §3.1, 3,2(写像のエネルギー、テンション場、第２基本形式)
第 2 回
- 幾何学的変分問題 §3.3 ~ §3.5

会場アクセス

JR総武線 「信濃町駅」 徒歩1分

都営大江戸線 「国立競技場駅」A1番出口 徒歩8分

東京メトロ丸の内線 「四谷三丁目駅」1番出口 徒歩8分

新宿駅西口-品川車庫（品97） 「信濃町駅前（慶應病院前）」 下車 すぐ

当日連絡先

迷った、会場の入り方が分からないなどの場合は

• 当ページにございます 「イベントへの問い合わせ」から
• 主催の twitter : https://twitter.com/simizut22 にリプを送る
• facebook messenger

のいずれかで連絡をしていただけたらと思います